Barisan dan Deret Geometri ~ SuperMath

Halo, Sobat MinSu! Kalian yang duduk di kelas 11 pasti lagi berkutat, ya, sama materi yang satu ini? Nggak perlu khawatir, MinSu mau ngajak kalian semua buat membahas contoh soal barisan dan deret geometri kelas 11 lengkap beserta cara pengerjaannya.

Materi ini tentu akan ada di dalam soal TPS. Jadi, kalian perlu mempersiapkannya dengan baik. Sebelum masuk ke pembahasan contoh soalnya, MinSu mau membahas sedikit mengenai apa itu barisan dan deret geometri.

Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Barisan dan deret geometri adalah salah satu materi yang dipelajari dalam Matematika SMA. Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan.
Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
Sedangkan, deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 339$
dengan syarat r < 1
atau
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 340$
dengan syarat r > 1
Contoh Soal Barisan dan Deret Geometri
Contoh Soal 1: Soal Khusus
Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan…
Pembahasan:
Diketahui: a = 1
r = 2
Ditanya: $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 341$
Jawab:
= 16
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 16
Contoh Soal 2
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah…
Pembahasan:
Diketahui: a = 3
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 344$
Ditanya: $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 345$
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 346$ , kita akan mencari nilai rterlebih dahulu.
Ingat kembali bahwa $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 347$ sehingga   $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 348$ dapat ditulis menjadi
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 344$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 350$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 351$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 352$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 353$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 354$
Sehingga,
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 355$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 356$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 357$
Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.
Contoh Soal 3
Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah…
Pembahasan
Dalam contoh soal barisan dan deret geometri di atas, diketahui $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 358$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 359$
Ditanya   $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 360$
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 361$ , kita akan mencari nilai adan r terlebih dahulu.
Ingat kembali $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 347$ maka
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 363$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 364$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 365$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 366$
Substitusikan r = 3 ke persamaan   $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 358$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 358$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 369$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 370$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 371$
sehingga
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 372$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 373$
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.
Contoh Soal 4
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah…
Pembahasan
Diketahui: a = 2
r = 3
ditanyakan $Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 374$
Jawab:
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 340$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 376$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 377$
$Barisan dan Deret Geometri - Materi Matematika Kelas 11 378$
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.