MATERI SEKOLAH

 Barisan dan Deret Aritmatika

Howdy, apa kabar, nih? Kali ini, MinSu bakal bahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Topik satu ini seru dan banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Langsung aja deh, kita nyemplung ke pembahasannya di bawah ini!

Kamu pernah gak liat lapangan parkir yang sudah diberikan nomor dan sekat? Penulisan nomor di lahan parkir tersebut membentuk sebuah barisan.

Barisan tuh merupakan suatu tuntutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Nah, di lahan parkir itu kamu perhatiin gak barisannya semakin ke kanan, akan semakin besar atau kecil nomornya?

Terus apa perbedaan barisan dan deret? Barisan itu berkaitan erat dengan deret. Barisan merupakan kelompok angka atau bilangan yang berurutan, sedangkan deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan.

Terus pernah gak sih kamu hitung berapa selisih urutannya pake rumus baris dan deret aritmatika.

Iseng aja sih, tapi tenang aja nanti MinSu kasih pengertian, rumus, contoh serta pembahasan soal barisan dan deret aritmatika, kok! Yuk langsung aja masuk ke pengertiannya.

Pengertian Baris dan Deret Aritmatika

Barisan adalah daftar bilangan yang dituliskan secara berurutan dari kiri ke kanan, di mana ia mempunyai pola atau karakteristik bilangan tertentu. Barisan biasanya disimbolkan dengan Un;

Sedangkan deret adalah penjumlahan dari suku-suku yang ada di dalam suatu barisan tertentu. Deret ini biasanya disimbolkan dengan Sn;

Rumus Baris dan Deret Aritmetika

Bentuk Umum Barisan Aritmetika

 dengan  bilangan asli

Rumus Suku ke-n

atau

Keterangan:

 = suku ke-n

 = a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Rumus Beda atau Selisih

Keterangan:

b = beda atau selisih

 = suku ke-n
 = suku sebelum suku ke-n

Rumus Suku Tengah

atau

Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:

Keterangan:
 = suku tengah
 = suku terakhir
a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku

Rumus-Rumus Deret Aritmetika

Bentuk Umum Deret Aritmetika

 dengan  bilangan asli

Rumus Suku ke-n

atau

Keterangan:
 = suku ke-n
 = suku ke-n
 = a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
b = beda atau selisih

Contoh Soal Barisan dan Deret Aritmatika

Biar kamu makin pol ngerti, coba cermati beberapa contoh soal cerita barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari dan deret aritmetika di bawah ini, ya!

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …
Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
a = 3
b = 
   = 5-3
   = 2
Ditanyakan: U30?
Jawab:

= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61

Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.

Contoh Soal 2

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 6, 10, 14, …, 74. Berapa nilai suku tengahnya? Terletak pada suku ke berapa nilai tengah tersebut?

Pembahasan
Diketahui:
a = 2
b = 
   = 6-2
   = 4
 = 74

Ditanyakan:

a). ?

b). t suku tengah?

Jawab:
a). ?

     = 1/2(2+74)
     = 1/2(76)
     = 38

Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut adalah adalah 38.

b). t suku tengah?

74 = 2 + (n-1)4
74 = 2 + 4n-4
74 = 4n – 2
74 +2 = 4n
76 = 4n
76/4 = n
19 = n

Jadi, jumlah atau banyaknya suku ada 18.

t = 1/2(n +1)
t = 1/2(19 +1)
t = 1/2(20)
t = 10.

Maka, suku tengah pada barisan aritmetika tersebut terletak pada suku ke-10.

Contoh Soal 3

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …
Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!

Diketahui:
a = 20
b = 2
Ditanyakan: Sn?
Jawab:

 =  (20 + 20 + (12-1)2))
      = 6 (40 + 24 – 2)
      = 6 (62)
      = 372.

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

Mungkin banyak dari kalian yang penasaran, sebenarnya gunanya barisan aritmatika dalam kehidupan sehari hari itu apaan, sih? Selain tempat parkir yang MinSu kasih di pembahasan sebelumnya, MinSu mau kasih contoh lainnya nih, di bawah.

Nah, misal nih. kalian lagi rajin-rajinnya nabung di bank, di bulan pertama kalian nabung sebanyak Rp200.000,00, terus di bulan ke-2 kalian nabung sebanyak Rp210.000,00, dan seterusnya. kalian penasaran nih, ketika kalian udah nabung selama 10 bulan, berapa banyak uang yang akan ada di tabungan kalian? Ini bisa kalian jawab pake rumus barisan dan deret aritmetika loh!

Caranya gini:

     =  (200.000 + (12-1)10.000)
     = 6 (200.000 + 120.000 – 10.000)
     = 6 (310.000)
     = 1.860.000

Jadi, jumlah tabungan lo setelah 1 tahun (12 bulan) itu udah mencapai Rp1.860.000,00.

Seorang petani semangka mengambil buah di sawahnya setiap hari dan selalu mencatat hasil petiknya. Ternyata setelah didata, petani semangka tersebut di hari ke-n memenuhi rumus deret Un=50+25n. Berapa jumlah semangka yang berhasil dipanen ketika mencapai 10 hari pertama?

Pembahasan:

Dalam soal sudah diketahui Un = 50 +25n, artinya U1 = 75 dan U10 = 300 (cara hitungnya dengan dimasukkan dalam rumus tersebut). Kemudian hitung nilai Sn dengan rumus Sn = n/2 (a + Un), maka:

= 10/2 (75 + 300)

= 5 x 375

= 1.875