Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret Geometri

1. Dalam suatu susunan bilangan yang membentuk deret geometri, diketahui bahwa suku pertamanya 3 serta suku ke sembilan adalah 768. Jadi, berapa suku ke-7 dari deret bilangan tersebut?

Jawaban:

Diketahui a = 3, U9 = 768

Un = a(r^n-1)

768 = 3 (r^9-1)

768 = 3 x r⁸

r⁸ =768/3

r⁸ = 256

r⁸ = 2⁸

r = 2

Maka suku ketujuh adalah U7 = 3 x 2⁶ = 194.

2. Dalam suatu deret membentuk 4 + 2 + 1 + 1/2 + ¼ ….. Hitunglah berapa jumlah barisan geometri dari susunan suku tersebut! 

Jawaban:

Diketahui a = 4 dan r = ½

Ditanyakan: Sn = ?

Sn = a / (1 – r) = 4 / (1 – ½) = 4 / (½) = 4 x 2 = 8

Jadi, jumlah barisan geometri dari susunan bilangan tersebut adalah 8.

3. Apabila diketahui suatu deret angka 5 + 15 + 45 + …

Maka, berapakah jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut?

Jawaban:

Diketahui: a = 5, r = 3

Sehingga jumlah enam suku pertama yakni:

Sn = a (rⁿ – 1) / r – 1

S₆ = 5 (3⁶ – 1) / 3 – 1 = 3.640 / 2 = 1.820

Jadi, jumlah dari 6 suku pertama barisan geometri tersebut adalah 1.820.

4.  Jumlah dari 400 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = ...

Jawaban:

a = 400
r = 200 : 400

= 100 : 200

= ½
n = 6

Jadi jumlah dari 500 + 200 + 100 + 50 + 25 + 12,5 = 787,5

5. Deret geometri: 1, 3, 9, 27, 81, …. Hitunglah berapa nilai Sn dalam deret tersebut (n = 3) !

Jawaban: 

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1

S₃ = 1 (3³ – 1) / 3 – 1

S₃ = (1 x 26) / 2

S₃ = 13

Maka, nilai dari Sn untuk n = 3 adalah 13.